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2020考研高数:第十一章梳理(曲线积分与曲面积分)&第十二章梳理(无穷级数)
发布时间:2018年12月26日 来源:郑州启航考研

     十一、曲线积分与曲面积分

      1.理解对坐标的曲线积分的概念,了解其性质,掌握对坐标的曲线积分的求法,了解两类曲线积分的联系。

  2.掌握对坐标的曲面积分的计算方法。

  3.了解对弧长的曲线积分的概念,了解其性质。

  4.掌握对弧长的曲线积分的计算方法。

  5.掌握格林公式,并会运用平面积分与路径无关的条件,会求全微分的原函数。

  6.了解两类曲面积分的关系。

  7.了解对面积的曲面积分的概念,性质,掌握对面积的曲面积分的计算方法,

  8.掌握对坐标的曲面积分的计算方法。

  9.会用高斯公式计算曲面积分。

  10.会用斯托克斯公式计算曲线积分,了解旋度的概念并会计算。

  11.了解通量与散度的概念,并会计算。

 

     十二、无穷级数

      1.了解函数项级数的收敛域及函数的概念,理解幂函数收敛半径的概念,并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间、及收敛域 的求法。了解幂级数在其收敛区间内基本性质。(和函数的连续性逐项求导和逐项积分)会求一些幂级数在收敛区间内的和函数,并会由此求出某些项级数的和。

  2.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件,掌握Ex,sinX, cosX ㏑(1+x)的麦克劳林展开式,会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。

  3.理解博里叶级数的概念,和迪克雷收敛定理,会将定义在【-1,1】上 的函数展开为博里叶级数,会将定义在【0,1】上的函数展开成正弦级数与余弦级数,会写出博里叶级数的和的表达式。

  4.理解常数项级数的收敛、发散、以及收敛级数的和、的概念,掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。

  5.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法。会用根式判别法,掌握交错级数的莱布尼茨判别法。

  6.掌握几何级数与P级数的收敛与发散的条件。

  7.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念,以及绝对收敛与条件收敛的关系。




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